Diophantus

Lore & Background

Точные сведения о жизни Диофанта неясны. Вероятно, он жил в III веке н. э., но мог жить и в промежутке между 170 г. до н. э. и 350 г. н. э. Единственная достоверная информация о его жизни происходит из задачи в «Греческой антологии», приписываемой Метродору, которая описывает его возраст как 84 года с помощью алгебраической загадки, хотя её точность не может быть подтверждена.

Главный труд Диофанта, «Арифметика», представляет собой сборник из 290 алгебраических задач, решающих определённые и неопределённые уравнения. Это самый ранний из сохранившихся трудов, решающий арифметические задачи с помощью алгебры, хотя алгебра существовала и до него. Книга рассматривает целочисленные решения уравнений с целыми коэффициентами, которые теперь называются диофантовыми уравнениями.

Диофант ввёл алгебраическую символику с сокращениями для неизвестного и степеней неизвестного. Его метод решения совпадает со средневековой арабской алгеброй по понятиям и процедуре, используя три этапа: обозначение неизвестного и составление уравнения, упрощение до стандартной формы и решение. В отличие от современной записи, у него отсутствовали символы для операций и отношений.

Reader's Guide

Значение Диофанта заключается в его «Арифметике», которая стала стандартом в неоплатонических школах поздней античности и повлияла на позднейшую алгебру через её перевод на арабский язык в IX веке. Жозеф-Луи Лагранж назвал его «изобретателем алгебры». Издание 1621 года Баше получило известность после того, как Пьер Ферма написал свою «Великую теорему» на его полях. В современном употреблении диофантовы уравнения — это алгебраические уравнения с целыми коэффициентами, для которых ищутся целочисленные решения. Диофантова геометрия и диофантовы приближения — это подобласти теории чисел, названные в его честь. Некоторые задачи из «Арифметики» вдохновили современные работы в области абстрактной алгебры и теории чисел. Его запись, хотя и ограниченная, была шагом к символической алгебре. Первоначально «Арифметика» состояла из тринадцати книг; шесть сохранились на греческом и четыре на арабском, обнаруженные в 1968 году. Большинство задач сводятся к квадратным уравнениям. Диофант не классифицировал уравнения на шесть типов, как аль-Хорезми, но он упоминал решение трёхчленных уравнений позже, что позволяет предположить, что эта часть утеряна.

Did You Know?

• Возраст Диофанта указан как 84 года в задаче из «Греческой антологии», но её точность не может быть подтверждена.
• Только шесть из тринадцати книг «Арифметики» сохранились на греческом; ещё четыре были обнаружены на арабском в 1968 году.
• Пьер Ферма написал свою знаменитую «Великую теорему» на полях издания «Арифметики» Баше 1621 года.
• Диофант ввёл алгебраическую символику с сокращениями для неизвестного и степеней неизвестного.

Известные цитаты (Викицитатник)

«Итальянский математик XVI века Рафаэль Бомбелли, L’Algebra, опубликовано в 1572 году.» — Диофант «Флориан Каджори, История математики (1893).» — Диофант «В этом труде [„Арифметика“] вводится понятие алгебраического уравнения, выраженного алгебраическими символами. Его трактовка является чисто аналитической и полностью оторвана от геометрических методов.» — Диофант «Флориан Каджори, История математики (1893).» — Диофант