Georg Cantor

Lore & Background

Кантор родился в Санкт-Петербурге, был старшим из шести детей и переехал с семьёй в Германию в 1856 году. Он учился в Швейцарской высшей технической школе Цюриха, а затем в Берлинском университете, где посещал лекции Леопольда Кронекера, Карла Вейерштрасса и Эрнста Куммера. Получив докторскую степень в 1867 году, он недолго преподавал в берлинской женской школе, прежде чем занять должность в Университете Галле, где и провёл всю свою карьеру. В 1874 году он женился на Валли Гуттман, у них было шестеро детей.

Теория трансфинитных чисел Кантора считалась противоречащей интуиции и встретила сопротивление со стороны современников, таких как Леопольд Кронекер, который публично называл его «научным шарлатаном» и «развратителем молодёжи», а также со стороны Анри Пуанкаре, Германа Вейля, Л. Э. Я. Брауэра и Людвига Витгенштейна. Кантор, будучи набожным лютеранином, считал, что эта теория была сообщена ему Богом. Некоторые христианские теологи видели в его работе вызов уникальности абсолютной бесконечности, что Кантор решительно отвергал, хотя другие, такие как Константин Гутберлет и кардинал Иоганн Баптист Францелин, приняли её.

Первый известный приступ депрессии случился у Кантора в мае 1884 года, и повторяющиеся эпизоды продолжались до конца его жизни, что некоторые объясняли враждебным отношением современников или вероятным биполярным расстройством. Он сократил отношения с Йёстой Миттаг-Леффлером после того, как тот попросил его отозвать статью из Acta Mathematica, написав, что она «примерно на сто лет опережает своё время». Кантор также изучал елизаветинскую литературу, публикуя брошюры о возможности того, что Фрэнсис Бэкон написал пьесы Шекспира.

Reader's Guide

Работа Георга Кантора коренным образом изменила математику, установив теорию множеств как фундаментальную дисциплину. Его доказательство того, что действительных чисел больше, чем натуральных, ввело понятие различных размеров бесконечности, что привело к развитию трансфинитных чисел и арифметики кардинальных и порядковых чисел. Несмотря на яростное сопротивление со стороны таких выдающихся математиков, как Леопольд Кронекер, и более поздних философов, таких как Людвиг Витгенштейн, идеи Кантора в конечном итоге стали центральными для современной математики. Королевское общество наградило его медалью Сильвестра в 1904 году, а Давид Гильберт знаменито защищал его работу, заявив, что никто не должен изгонять математиков из «рая, который создал Кантор». Наследие Кантора включает не только его математические достижения, но и философские дебаты, которые они вызвали о природе бесконечности, причём одни теологи оспаривали, а другие принимали его теории. Его личная борьба с депрессией, возможно, усугублённая профессиональным противостоянием, добавляет человеческое измерение к его истории, но его идеи выдержали испытание временем и теперь являются стандартными в учебных программах по математике по всему миру.

Did You Know?

• В детстве Кантор был выдающимся скрипачом.
• После смерти отца в июне 1863 года он получил значительное наследство, которое позволило ему перевестись в Берлинский университет.
• Повторяющиеся приступы депрессии у Кантора с 1884 года некоторые объясняли как вероятные проявления биполярного расстройства.
• Он считал, что его теория трансфинитных чисел была сообщена ему Богом.

Известные цитаты (Wikiquote)

"In re mathematica ars proponendi quaestionem pluris facienda est quam solvendi." — Георг Кантор "В математике искусство задавать вопросы ценится выше, чем искусство решать задачи." — Георг Кантор "Докторская диссертация (De aequationibus secundi gradus indeterminatis, 1867); вариант перевода: В математике искусство постановки вопроса должно цениться выше, чем его решение." — Георг Кантор "Я осознаю, что в этом начинании я вступаю в определённое противоречие с широко распространёнными взглядами на математическую бесконечность и с мнениями, часто высказываемыми о природе чисел." — Георг Кантор