Diophantus

Lore & Background

Les détails exacts de la vie de Diophante sont obscurs. Il a probablement prospéré au troisième siècle de notre ère, mais a peut-être vécu entre 170 avant notre ère et 350 de notre ère. La seule information définitive sur sa vie provient d'une énigme dans l'Anthologie grecque, attribuée à Métrodore, qui décrit son âge comme 84 ans à travers une devinette algébrique, bien que son exactitude ne puisse être confirmée.

L'œuvre majeure de Diophante, l'*Arithmétique*, est une collection de 290 problèmes algébriques qui résolvent des équations déterminées et indéterminées. C'est le plus ancien ouvrage existant qui résout des problèmes arithmétiques par l'algèbre, bien que l'algèbre existât avant lui. Le livre considère des solutions entières pour des équations à coefficients entiers, aujourd'hui appelées équations diophantiennes.

Diophante a introduit un symbolisme algébrique avec des abréviations pour l'inconnue et les puissances de l'inconnue. Sa méthode de résolution correspond à l'algèbre arabe médiévale dans les concepts et la procédure, utilisant trois étapes : nommer une inconnue et établir une équation, simplifier en une forme standard, et résoudre. Contrairement à la notation moderne, il manquait de symboles pour les opérations et les relations.

Reader's Guide

L'importance de Diophante réside dans son *Arithmétique*, qui est devenu la référence dans les écoles néoplatoniciennes de l'Antiquité tardive et a influencé l'algèbre ultérieure grâce à sa traduction en arabe au IXe siècle. Joseph-Louis Lagrange l'a appelé 'l'inventeur de l'algèbre'. L'édition de 1621 par Bachet a gagné en renommée après que Pierre de Fermat a écrit son 'Dernier Théorème' dans ses marges. Dans l'usage moderne, les équations diophantiennes sont des équations algébriques à coefficients entiers pour lesquelles on cherche des solutions entières. La géométrie diophantienne et les approximations diophantiennes sont des sous-domaines de la théorie des nombres nommés d'après lui. Certains problèmes de l'*Arithmétique* ont inspiré des travaux modernes en algèbre abstraite et en théorie des nombres. Sa notation, bien que limitée, était un pas vers l'algèbre symbolique. L'*Arithmétique* avait à l'origine treize livres ; six survivent en grec et quatre en arabe, découverts en 1968. La plupart des problèmes mènent à des équations quadratiques. Diophante n'a pas classé les équations en six types comme Al-Khwarizmi, mais il a mentionné la résolution d'équations à trois termes plus tard, ce qui suggère que cette partie est perdue.

Did You Know?

• L'âge de Diophante est donné comme 84 ans par une énigme dans l'Anthologie grecque, mais son exactitude ne peut être confirmée.
• Seulement six des treize livres de l'Arithmétique survivent en grec ; quatre autres ont été découverts en arabe en 1968.
• Pierre de Fermat a écrit son célèbre 'Dernier Théorème' dans les marges de l'édition de 1621 de l'Arithmétique par Bachet.
• Diophante a introduit un symbolisme algébrique avec des abréviations pour l'inconnue et les puissances de l'inconnue.

Citations notables (Wikiquote)

"Le mathématicien italien du XVIe siècle Rafael Bombelli, L’Algebra, publié en 1572." — Diophante "Florian Cajori, A History of Mathematics (1893)." — Diophante "Dans cet ouvrage [Arithmétique] est introduite l'idée d'une équation algébrique exprimée en symboles algébriques. Son traitement est purement analytique et complètement séparé des méthodes géométriques." — Diophante "Florian Cajori, A History of Mathematics (1893)." — Diophante