Diophantus

Lore & Background

ディオファントスの生涯の正確な詳細は不明です。彼はおそらく3世紀に活躍しましたが、紀元前170年から紀元350年の間のどこかに生きた可能性もあります。彼の生涯に関する唯一の確かな情報は、ギリシャ詞華集の中の、メトロドロスに帰せられるパズルから得られます。これは代数の謎かけを通じて彼の年齢を84歳と述べていますが、その正確性は確認できません。

ディオファントスの主著『算術』は、確定方程式と不定方程式を解く290の代数問題を集めたものです。これは、算術問題を代数で解いた現存最古の著作ですが、代数学は彼以前から存在していました。この本は、整数係数を持つ方程式の整数解を考察しており、現在はディオファントス方程式と呼ばれています。

ディオファントスは、未知数とその冪乗の略語を用いた代数記号法を導入しました。彼の解法は、概念と手順において中世アラビアの代数学と一致しており、未知数を命名して方程式を立てる、標準形に簡約する、解く、という3つの段階を用いています。現代の記法とは異なり、彼の記法には演算や関係を表す記号が欠けていました。

Reader's Guide

ディオファントスの重要性は、彼の『算術』にあります。この著作は古代末期の新プラトン学派の間で標準となり、9世紀にアラビア語に翻訳されて後の代数学に影響を与えました。ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュは彼を「代数学の発明者」と呼びました。1621年のバシェ版は、ピエール・ド・フェルマーがその余白に「最終定理」を書き記したことで有名になりました。現代では、ディオファントス方程式は、整数解が求められる整数係数の代数方程式を指します。ディオファントス幾何学とディオファントス近似は、彼の名を冠した数論の下位分野です。『算術』のいくつかの問題は、抽象代数学や数論における現代の研究に影響を与えています。彼の記法は限定的ではありましたが、記号代数学への一歩でした。『算術』は元々13巻ありましたが、ギリシャ語で6巻、1968年に発見されたアラビア語で4巻が現存しています。ほとんどの問題は二次方程式に帰着します。ディオファントスはアル＝フワーリズミーのように方程式を6つの型に分類しませんでしたが、後に3項方程式を解くことに言及しており、その部分は失われた可能性があります。

Did You Know?

• ディオファントスの年齢はギリシャ詞華集のパズルで84歳とされていますが、その正確性は確認できません。
• 『算術』13巻のうち、ギリシャ語で現存するのはわずか6巻のみで、さらに4巻が1968年にアラビア語で発見されました。
• ピエール・ド・フェルマーは、バシェによる1621年版『算術』の余白に有名な「最終定理」を書き記しました。
• ディオファントスは、未知数とその冪乗の略語を用いた代数記号法を導入しました。

注目すべき引用（Wikiquote）

「16世紀イタリアの数学者ラファエル・ボンベリ、『代数学』（1572年出版）」— ディオファントス 「フロリアン・カジョリ、『数学史』（1893年）」— ディオファントス 「この著作［『算術』］では、代数記号で表現された代数方程式の概念が導入されている。彼の扱いは純粋に解析的であり、幾何学的方法から完全に切り離されている。」— ディオファントス 「フロリアン・カジョリ、『数学史』（1893年）」— ディオファントス