Diophantus

Lore & Background

Los detalles exactos de la vida de Diofanto son oscuros. Probablemente floreció en el siglo III d. C., pero pudo haber vivido entre el 170 a. C. y el 350 d. C. La única información definitiva sobre su vida proviene de un acertijo en la Antología griega, atribuido a Metrodoro, que describe su edad como 84 años mediante un enigma algebraico, aunque su exactitud no puede confirmarse.

La obra principal de Diofanto, la *Aritmética*, es una colección de 290 problemas algebraicos que resuelven ecuaciones determinadas e indeterminadas. Es la obra más antigua que se conserva que resuelve problemas aritméticos mediante álgebra, aunque el álgebra existía antes que él. El libro considera soluciones enteras para ecuaciones con coeficientes enteros, ahora llamadas ecuaciones diofánticas.

Diofanto introdujo un simbolismo algebraico con abreviaturas para la incógnita y las potencias de la incógnita. Su método de solución coincide con el álgebra medieval árabe en conceptos y procedimientos, utilizando tres etapas: nombrar una incógnita y plantear una ecuación, simplificar a una forma estándar y resolver. A diferencia de la notación moderna, carecía de símbolos para operaciones y relaciones.

Reader's Guide

La importancia de Diofanto radica en su *Aritmética*, que se convirtió en el estándar dentro de las escuelas neoplatónicas de la Antigüedad tardía e influyó en el álgebra posterior a través de su traducción al árabe en el siglo IX. Joseph-Louis Lagrange lo llamó «el inventor del álgebra». La edición de 1621 de Bachet ganó fama después de que Pierre de Fermat escribiera su «Último teorema» en sus márgenes. En el uso moderno, las ecuaciones diofánticas son ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros para las que se buscan soluciones enteras. La geometría diofántica y las aproximaciones diofánticas son subáreas de la teoría de números que llevan su nombre. Algunos problemas de la *Aritmética* han inspirado trabajos modernos en álgebra abstracta y teoría de números. Su notación, aunque limitada, fue un paso hacia el álgebra simbólica. La *Aritmética* originalmente tenía trece libros; seis sobreviven en griego y cuatro en árabe, descubiertos en 1968. La mayoría de los problemas conducen a ecuaciones cuadráticas. Diofanto no clasificó las ecuaciones en seis tipos como Al-Juarismi, pero mencionó la resolución de ecuaciones de tres términos más adelante, lo que sugiere que esa parte se ha perdido.

Did You Know?

• La edad de Diofanto se da como 84 años mediante un acertijo en la Antología griega, pero su exactitud no puede confirmarse.
• Solo seis de los trece libros de la Aritmética sobreviven en griego; cuatro más fueron descubiertos en árabe en 1968.
• Pierre de Fermat escribió su famoso «Último teorema» en los márgenes de la edición de 1621 de la Aritmética de Bachet.
• Diofanto introdujo un simbolismo algebraico con abreviaturas para la incógnita y las potencias de la incógnita.

Citas destacadas (Wikiquote)

«El matemático italiano del siglo XVI Rafael Bombelli, L’Algebra, publicado en 1572.» — Diofanto «Florian Cajori, A History of Mathematics (1893).» — Diofanto «En esta obra [Aritmética] se introduce la idea de una ecuación algebraica expresada con símbolos algebraicos. Su tratamiento es puramente analítico y completamente separado de los métodos geométricos.» — Diofanto «Florian Cajori, A History of Mathematics (1893).» — Diofanto