Georg Cantor

Lore & Background

Cantor nasceu em São Petersburgo, o mais velho de seis filhos, e mudou-se com sua família para a Alemanha em 1856. Estudou na Escola Politécnica Federal de Zurique e depois na Universidade de Berlim, onde assistiu a palestras de Leopold Kronecker, Karl Weierstrass e Ernst Kummer. Após receber seu doutorado em 1867, lecionou brevemente em uma escola feminina em Berlim antes de assumir um cargo na Universidade de Halle, onde passou toda a sua carreira. Casou-se com Vally Guttmann em 1874 e teve seis filhos.

A teoria dos números transfinitos de Cantor foi considerada contraintuitiva e encontrou resistência de contemporâneos como Leopold Kronecker, que o descreveu publicamente como um 'charlatão científico' e 'corruptor da juventude', e de Henri Poincaré, Hermann Weyl, L. E. J. Brouwer e Ludwig Wittgenstein. Cantor, um devoto cristão luterano, acreditava que a teoria lhe havia sido comunicada por Deus. Alguns teólogos cristãos viram seu trabalho como um desafio à singularidade do infinito absoluto, o que Cantor rejeitou veementemente, embora outros, como Konstantin Gutberlet e o cardeal Johann Baptist Franzelin, o tenham aceitado.

Cantor sofreu seu primeiro surto conhecido de depressão em maio de 1884, e episódios recorrentes continuaram até o fim de sua vida, o que alguns atribuíram à atitude hostil de contemporâneos ou a um provável transtorno bipolar. Ele reduziu seu relacionamento com Gösta Mittag-Leffler depois que Mittag-Leffler lhe pediu para retirar um artigo da Acta Mathematica, escrevendo que estava 'cerca de cem anos adiantado'. Cantor também estudou literatura elisabetana, publicando panfletos sobre a possibilidade de Francis Bacon ter escrito as peças de Shakespeare.

Reader's Guide

O trabalho de Georg Cantor reformulou fundamentalmente a matemática ao estabelecer a teoria dos conjuntos como uma disciplina fundamental. Sua prova de que os números reais são mais numerosos que os números naturais introduziu o conceito de diferentes tamanhos de infinito, levando ao desenvolvimento dos números transfinitos e da aritmética dos números cardinais e ordinais. Apesar da feroz oposição de matemáticos proeminentes como Leopold Kronecker e, posteriormente, de filósofos como Ludwig Wittgenstein, as ideias de Cantor eventualmente se tornaram centrais para a matemática moderna. A Royal Society concedeu-lhe a Medalha Sylvester em 1904, e David Hilbert defendeu famosamente seu trabalho, declarando que ninguém deveria expulsar os matemáticos do 'paraíso que Cantor criou'. O legado de Cantor inclui não apenas suas contribuições matemáticas, mas também os debates filosóficos que elas suscitaram sobre a natureza do infinito, com alguns teólogos desafiando e outros aceitando suas teorias. Suas lutas pessoais com a depressão, possivelmente exacerbadas pela oposição profissional, acrescentam uma dimensão humana à sua história, mas suas ideias perduraram e agora são padrão nos currículos de matemática em todo o mundo.

Did You Know?

• Cantor foi um violinista excepcional quando criança.
• Ele recebeu uma herança substancial com a morte de seu pai em junho de 1863, o que lhe permitiu transferir-se para a Universidade de Berlim.
• Os surtos recorrentes de depressão de Cantor a partir de 1884 foram explicados por alguns como prováveis manifestações de um transtorno bipolar.
• Ele acreditava que sua teoria dos números transfinitos lhe havia sido comunicada por Deus.

Citações Notáveis (Wikiquote)

"In re mathematica ars proponendi quaestionem pluris facienda est quam solvendi." — Georg Cantor "Em matemática, a arte de fazer perguntas é mais valiosa do que resolver problemas." — Georg Cantor "Tese de doutorado (De aequationibus secundi gradus indeterminatis, 1867); tradução alternativa: Em matemática, a arte de propor uma questão deve ser considerada de maior valor do que resolvê-la." — Georg Cantor "Percebo que, nesta empreitada, coloco-me em certa oposição a visões amplamente difundidas sobre o infinito matemático e a opiniões frequentemente defendidas sobre a natureza dos números." — Georg Cantor