Diophantus

Lore & Background

Die genauen Lebensumstände des Diophantos sind unklar. Er wirkte wahrscheinlich im dritten Jahrhundert n. Chr., könnte aber zwischen 170 v. Chr. und 350 n. Chr. gelebt haben. Die einzigen gesicherten Informationen über sein Leben stammen aus einem Rätsel in der Griechischen Anthologie, das Metrodoros zugeschrieben wird und sein Alter durch ein algebraisches Rätsel mit 84 Jahren angibt, dessen Genauigkeit jedoch nicht bestätigt werden kann.

Diophantos' Hauptwerk, die *Arithmetica*, ist eine Sammlung von 290 algebraischen Problemen, die bestimmte und unbestimmte Gleichungen lösen. Es ist das älteste erhaltene Werk, das arithmetische Probleme mit Algebra löst, obwohl Algebra bereits vor ihm existierte. Das Buch behandelt ganzzahlige Lösungen für Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten, die heute diophantische Gleichungen genannt werden.

Diophantos führte eine algebraische Symbolik mit Abkürzungen für die Unbekannte und Potenzen der Unbekannten ein. Seine Lösungsmethode entspricht in Konzept und Vorgehen der mittelalterlichen arabischen Algebra und umfasst drei Schritte: Benennen einer Unbekannten und Aufstellen einer Gleichung, Vereinfachen auf eine Standardform und Lösen. Im Gegensatz zur modernen Notation fehlten ihm Symbole für Operationen und Relationen.

Reader's Guide

Die Bedeutung des Diophantos liegt in seiner *Arithmetica*, die in der Spätantike zum Standard der neuplatonischen Schulen wurde und durch ihre Übersetzung ins Arabische im 9. Jahrhundert die spätere Algebra beeinflusste. Joseph-Louis Lagrange nannte ihn den „Erfinder der Algebra“. Die Ausgabe von Bachet aus dem Jahr 1621 erlangte Berühmtheit, nachdem Pierre de Fermat seinen „Letzten Satz“ an den Rand schrieb. Im modernen Sprachgebrauch sind diophantische Gleichungen algebraische Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten, für die ganzzahlige Lösungen gesucht werden. Die diophantische Geometrie und die diophantische Approximation sind nach ihm benannte Teilgebiete der Zahlentheorie. Einige Probleme aus der *Arithmetica* haben moderne Arbeiten in der abstrakten Algebra und Zahlentheorie inspiriert. Seine Notation, wenn auch begrenzt, war ein Schritt in Richtung symbolischer Algebra. Die *Arithmetica* hatte ursprünglich dreizehn Bücher; sechs sind auf Griechisch erhalten, vier weitere wurden 1968 auf Arabisch entdeckt. Die meisten Probleme führen zu quadratischen Gleichungen. Diophantos klassifizierte Gleichungen nicht in sechs Typen wie Al-Chwarizmi, erwähnte aber später die Lösung von dreigliedrigen Gleichungen, was darauf hindeutet, dass dieser Teil verloren ist.

Did You Know?

• Das Alter des Diophantos wird durch ein Rätsel in der Griechischen Anthologie mit 84 Jahren angegeben, dessen Genauigkeit jedoch nicht bestätigt werden kann.
• Nur sechs der dreizehn Bücher der Arithmetica sind auf Griechisch erhalten; vier weitere wurden 1968 auf Arabisch entdeckt.
• Pierre de Fermat schrieb seinen berühmten „Letzten Satz“ an den Rand der Ausgabe der Arithmetica von Bachet aus dem Jahr 1621.
• Diophantos führte eine algebraische Symbolik mit Abkürzungen für die Unbekannte und Potenzen der Unbekannten ein.

Bemerkenswerte Zitate (Wikiquote)

„Der italienische Mathematiker des 16. Jahrhunderts, Rafael Bombelli, L’Algebra, veröffentlicht 1572.“ — Diophantos „Florian Cajori, A History of Mathematics (1893).“ — Diophantos „In diesem Werk [Arithmetica] wird die Idee einer algebraischen Gleichung eingeführt, die in algebraischen Symbolen ausgedrückt wird. Seine Behandlung ist rein analytisch und völlig losgelöst von geometrischen Methoden.“ — Diophantos „Florian Cajori, A History of Mathematics (1893).“ — Diophantos