Georg Cantor

Lore & Background

カントルはサンクトペテルブルクで6人兄弟の長男として生まれ、1856年に家族とともにドイツに移住した。チューリッヒのスイス連邦工科大学で学び、その後ベルリン大学でレオポルト・クロネッカー、カール・ワイエルシュトラス、エルンスト・クンマーの講義を受講した。1867年に博士号を取得後、ベルリンの女子学校で短期間教鞭をとり、その後ハレ大学の職に就き、そこで全キャリアを過ごした。1874年にヴァリー・グットマンと結婚し、6人の子供をもうけた。

カントルの超限数理論は直感に反すると見なされ、レオポルト・クロネッカー（彼を公に「科学的ペテン師」「青少年の堕落者」と評した）、アンリ・ポアンカレ、ヘルマン・ワイル、L・E・J・ブラウワー、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインといった同時代人から抵抗に遭った。敬虔なルター派キリスト教徒であったカントルは、この理論は神から自分に伝えられたものだと信じていた。一部のキリスト教神学者は彼の研究を絶対的無限の唯一性への挑戦と見なしたが、カントルはこれを激しく否定し、コンスタンティン・グートベレトやヨハン・バプティスト・フランツェリン枢機卿ら他の神学者はこれを受け入れた。

カントルは1884年5月に最初のうつ病の発作を経験し、その後生涯にわたって再発を繰り返した。これは同時代人の敵対的な態度や、おそらく双極性障害に起因するものと一部で考えられている。彼は、Acta Mathematicaから論文を取り下げるよう求められた後、ゲスタ・ミッターク＝レフラーとの関係を縮小し、その論文は「約100年早すぎる」と書いた。カントルはまたエリザベス朝文学を研究し、フランシス・ベーコンがシェイクスピアの戯曲を執筆した可能性についてのパンフレットを出版した。

Reader's Guide

ゲオルク・カントルの研究は、集合論を基礎的な学問として確立することで数学を根本的に変革した。実数が自然数よりも多いという彼の証明は、異なる大きさの無限という概念を導入し、超限数や基数・順序数の算術の発展につながった。レオポルト・クロネッカーや後のルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインといった著名な数学者からの激しい反対にもかかわらず、カントルの考えは最終的に現代数学の中心となった。王立協会は1904年に彼にシルベスターメダルを授与し、ダフィット・ヒルベルトは彼の研究を擁護し、「カントルが創り出した楽園」から数学者を追い出すべきではないと宣言した。カントルの遺産には、数学的貢献だけでなく、無限の性質についての哲学的議論も含まれ、一部の神学者は彼の理論に異議を唱え、他の者は受け入れた。専門的な反対によって悪化した可能性のあるうつ病との個人的な闘いは、彼の物語に人間的な側面を加えているが、彼の考えは存続し、現在では世界中の数学カリキュラムで標準となっている。

Did You Know?

• カントルは幼少期に優れたヴァイオリニストであった。
• 1863年6月の父の死により多額の遺産を受け継ぎ、ベルリン大学に転校することができた。
• 1884年以降のカントルの繰り返すうつ病の発作は、一部では双極性障害の可能性があると説明されている。
• 彼は超限数理論が神から自分に伝えられたものだと信じていた。

注目すべき引用（ウィキクォート）

「In re mathematica ars proponendi quaestionem pluris facienda est quam solvendi.」 — ゲオルク・カントル 「数学において、問題を問う技術は、それを解く技術よりも価値がある。」 — ゲオルク・カントル 「博士論文（De aequationibus secundi gradus indeterminatis、1867年）；異訳：数学において、問題を提起する技術は、それを解くことよりも高く評価されるべきである。」 — ゲオルク・カントル 「私は、この事業において、数学的無限に関する広く受け入れられた見解や、数の性質について頻繁に擁護される意見に対して、ある程度の対立に身を置くことを認識している。」 — ゲオルク・カントル