Georg Cantor

Lore & Background

Cantor wurde in Sankt Petersburg als ältestes von sechs Kindern geboren und zog 1856 mit seiner Familie nach Deutschland. Er studierte am Eidgenössischen Polytechnikum in Zürich und später an der Universität Berlin, wo er Vorlesungen von Leopold Kronecker, Karl Weierstrass und Ernst Kummer besuchte. Nach seiner Promotion 1867 unterrichtete er kurzzeitig an einer Berliner Mädchenschule, bevor er eine Stelle an der Universität Halle annahm, wo er seine gesamte Karriere verbrachte. 1874 heiratete er Vally Guttmann und hatte sechs Kinder.

Cantors Theorie der transfiniten Zahlen galt als kontraintuitiv und stieß auf Widerstand von Zeitgenossen wie Leopold Kronecker, der ihn öffentlich als 'wissenschaftlichen Scharlatan' und 'Jugendverderber' bezeichnete, sowie von Henri Poincaré, Hermann Weyl, L. E. J. Brouwer und Ludwig Wittgenstein. Cantor, ein gläubiger lutherischer Christ, glaubte, dass ihm die Theorie von Gott mitgeteilt worden sei. Einige christliche Theologen sahen in seiner Arbeit eine Herausforderung der Einzigartigkeit der absoluten Unendlichkeit, was Cantor energisch zurückwies, während andere wie Konstantin Gutberlet und Kardinal Johann Baptist Franzelin sie akzeptierten.

Cantor erlitt im Mai 1884 seinen ersten bekannten Anfall von Depression, und wiederkehrende Episoden begleiteten ihn bis an sein Lebensende, was einige auf die feindselige Haltung seiner Zeitgenossen oder auf eine wahrscheinliche bipolare Störung zurückführen. Er schränkte seine Beziehung zu Gösta Mittag-Leffler ein, nachdem dieser ihn gebeten hatte, einen Artikel aus der Acta Mathematica zurückzuziehen, mit der Begründung, er sei 'etwa hundert Jahre zu früh'. Cantor beschäftigte sich auch mit elisabethanischer Literatur und veröffentlichte Broschüren über die Möglichkeit, dass Francis Bacon Shakespeares Stücke geschrieben habe.

Reader's Guide

Georg Cantors Arbeit veränderte die Mathematik grundlegend, indem sie die Mengenlehre als grundlegende Disziplin etablierte. Sein Beweis, dass die reellen Zahlen zahlreicher sind als die natürlichen Zahlen, führte das Konzept verschiedener Größen von Unendlichkeit ein und ermöglichte die Entwicklung der transfiniten Zahlen und der Arithmetik von Kardinal- und Ordinalzahlen. Trotz heftigen Widerstands prominenter Mathematiker wie Leopold Kronecker und späterer Philosophen wie Ludwig Wittgenstein wurden Cantors Ideen schließlich zentral für die moderne Mathematik. Die Royal Society verlieh ihm 1904 die Sylvester-Medaille, und David Hilbert verteidigte seine Arbeit berühmt, indem er erklärte, niemand solle Mathematiker aus 'dem Paradies vertreiben, das Cantor geschaffen hat'. Cantors Vermächtnis umfasst nicht nur seine mathematischen Beiträge, sondern auch die philosophischen Debatten, die sie über die Natur der Unendlichkeit auslösten, wobei einige Theologen seine Theorien in Frage stellten und andere akzeptierten. Seine persönlichen Kämpfe mit Depressionen, möglicherweise verstärkt durch berufliche Anfeindungen, verleihen seiner Geschichte eine menschliche Dimension, aber seine Ideen haben Bestand und sind heute weltweit fester Bestandteil des Mathematikunterrichts.

Did You Know?

• Cantor war als Kind ein hervorragender Geiger.
• Er erhielt nach dem Tod seines Vaters im Juni 1863 eine beträchtliche Erbschaft, die es ihm ermöglichte, an die Universität Berlin zu wechseln.
• Cantors wiederkehrende Depressionen ab 1884 wurden von einigen als wahrscheinliche Manifestation einer bipolaren Störung erklärt.
• Er glaubte, dass ihm seine Theorie der transfiniten Zahlen von Gott mitgeteilt worden sei.

Bemerkenswerte Zitate (Wikiquote)

"In re mathematica ars proponendi quaestionem pluris facienda est quam solvendi." — Georg Cantor "In der Mathematik ist die Kunst, Fragen zu stellen, wertvoller als Probleme zu lösen." — Georg Cantor "Doktorarbeit (De aequationibus secundi gradus indeterminatis, 1867); abweichende Übersetzung: In der Mathematik muss die Kunst, eine Frage zu stellen, höher bewertet werden als sie zu lösen." — Georg Cantor "Mir ist bewusst, dass ich mich mit diesem Unternehmen in einen gewissen Gegensatz zu weit verbreiteten Ansichten über das mathematisch Unendliche und zu häufig vertretenen Meinungen über die Natur der Zahlen stelle." — Georg Cantor