Georg Cantor

Lore & Background

Cantor est né à Saint-Pétersbourg, l'aîné de six enfants, et a déménagé avec sa famille en Allemagne en 1856. Il a étudié à l'École polytechnique fédérale de Zurich puis à l'Université de Berlin, où il a assisté aux cours de Leopold Kronecker, Karl Weierstrass et Ernst Kummer. Après avoir obtenu son doctorat en 1867, il a enseigné brièvement dans une école de filles à Berlin avant d'accepter un poste à l'Université de Halle, où il a passé toute sa carrière. Il a épousé Vally Guttmann en 1874 et a eu six enfants.

La théorie des nombres transfinis de Cantor a été considérée comme contre-intuitive et a rencontré une résistance de la part de contemporains tels que Leopold Kronecker, qui l'a publiquement qualifié de 'charlatan scientifique' et de 'corrupteur de la jeunesse', ainsi que de Henri Poincaré, Hermann Weyl, L. E. J. Brouwer et Ludwig Wittgenstein. Cantor, un chrétien luthérien dévot, croyait que la théorie lui avait été communiquée par Dieu. Certains théologiens chrétiens ont vu son travail comme un défi à l'unicité de l'infini absolu, ce que Cantor a vigoureusement rejeté, bien que d'autres comme Konstantin Gutberlet et le cardinal Johann Baptist Franzelin l'aient acceptée.

Cantor a souffert de son premier épisode connu de dépression en mai 1884, et des épisodes récurrents ont continué jusqu'à la fin de sa vie, ce que certains ont attribué à l'attitude hostile de ses contemporains ou à un trouble bipolaire probable. Il a réduit sa relation avec Gösta Mittag-Leffler après que Mittag-Leffler lui ait demandé de retirer un article d'Acta Mathematica, écrivant qu'il était 'environ cent ans trop tôt'. Cantor a également étudié la littérature élisabéthaine, publiant des pamphlets sur la possibilité que Francis Bacon ait écrit les pièces de Shakespeare.

Reader's Guide

Le travail de Georg Cantor a fondamentalement remodelé les mathématiques en établissant la théorie des ensembles comme discipline fondatrice. Sa preuve que les nombres réels sont plus nombreux que les nombres naturels a introduit le concept de différentes tailles d'infini, menant au développement des nombres transfinis et de l'arithmétique des nombres cardinaux et ordinaux. Malgré une opposition féroce de mathématiciens éminents comme Leopold Kronecker et plus tard de philosophes comme Ludwig Wittgenstein, les idées de Cantor sont finalement devenues centrales dans les mathématiques modernes. La Royal Society lui a décerné la médaille Sylvester en 1904, et David Hilbert a célèbrement défendu son travail, déclarant que personne ne devrait expulser les mathématiciens du 'paradis que Cantor a créé'. L'héritage de Cantor inclut non seulement ses contributions mathématiques mais aussi les débats philosophiques qu'elles ont suscités sur la nature de l'infini, certains théologiens contestant et d'autres acceptant ses théories. Ses luttes personnelles contre la dépression, peut-être exacerbées par l'opposition professionnelle, ajoutent une dimension humaine à son histoire, mais ses idées ont perduré et sont désormais standard dans les programmes de mathématiques du monde entier.

Did You Know?

• Cantor était un violoniste exceptionnel dans son enfance.
• Il a reçu un héritage substantiel à la mort de son père en juin 1863, ce qui lui a permis de transférer à l'Université de Berlin.
• Les épisodes récurrents de dépression de Cantor à partir de 1884 ont été expliqués par certains comme des manifestations probables d'un trouble bipolaire.
• Il croyait que sa théorie des nombres transfinis lui avait été communiquée par Dieu.

Citations notables (Wikiquote)

"In re mathematica ars proponendi quaestionem pluris facienda est quam solvendi." — Georg Cantor "En mathématiques, l'art de poser des questions est plus précieux que celui de résoudre des problèmes." — Georg Cantor "Thèse de doctorat (De aequationibus secundi gradus indeterminatis, 1867) ; traduction variante : En mathématiques, l'art de proposer une question doit être tenu en plus haute estime que celui de la résoudre." — Georg Cantor "Je réalise que dans cette entreprise, je me place en opposition certaine avec des vues largement répandues concernant l'infini mathématique et avec des opinions fréquemment défendues sur la nature des nombres." — Georg Cantor