Georg Cantor

Lore & Background

Cantor nacque a San Pietroburgo, il maggiore di sei figli, e si trasferì con la famiglia in Germania nel 1856. Studiò al Politecnico Federale Svizzero di Zurigo e in seguito all'Università di Berlino, dove frequentò le lezioni di Leopold Kronecker, Karl Weierstrass ed Ernst Kummer. Dopo aver conseguito il dottorato nel 1867, insegnò brevemente in una scuola femminile di Berlino prima di accettare un incarico all'Università di Halle, dove trascorse l'intera carriera. Sposò Vally Guttmann nel 1874 ed ebbe sei figli.

La teoria dei numeri transfiniti di Cantor fu considerata controintuitiva e incontrò resistenza da parte di contemporanei come Leopold Kronecker, che lo descrisse pubblicamente come un 'ciarlatano scientifico' e 'corruttore di giovani', e da Henri Poincaré, Hermann Weyl, L. E. J. Brouwer e Ludwig Wittgenstein. Cantor, un devoto cristiano luterano, credeva che la teoria gli fosse stata comunicata da Dio. Alcuni teologi cristiani videro il suo lavoro come una sfida all'unicità dell'infinito assoluto, cosa che Cantor respinse vigorosamente, sebbene altri come Konstantin Gutberlet e il cardinale Johann Baptist Franzelin l'accettassero.

Cantor soffrì il suo primo noto episodio di depressione nel maggio 1884, e episodi ricorrenti continuarono fino alla fine della sua vita, che alcuni hanno attribuito all'atteggiamento ostile dei contemporanei o a un probabile disturbo bipolare. Ridusse i rapporti con Gösta Mittag-Leffler dopo che Mittag-Leffler gli chiese di ritirare un articolo da Acta Mathematica, scrivendo che era 'circa cento anni troppo presto'. Cantor studiò anche la letteratura elisabettiana, pubblicando opuscoli sulla possibilità che Francis Bacon avesse scritto le opere di Shakespeare.

Reader's Guide

Il lavoro di Georg Cantor ha rimodellato fondamentalmente la matematica stabilendo la teoria degli insiemi come disciplina fondante. La sua dimostrazione che i numeri reali sono più numerosi dei numeri naturali ha introdotto il concetto di diverse dimensioni dell'infinito, portando allo sviluppo dei numeri transfiniti e dell'aritmetica dei numeri cardinali e ordinali. Nonostante la feroce opposizione di eminenti matematici come Leopold Kronecker e successivamente di filosofi come Ludwig Wittgenstein, le idee di Cantor divennero infine centrali per la matematica moderna. La Royal Society gli conferì la Medaglia Sylvester nel 1904, e David Hilbert difese famosamente il suo lavoro, dichiarando che nessuno avrebbe dovuto espellere i matematici dal 'paradiso che Cantor ha creato'. L'eredità di Cantor include non solo i suoi contributi matematici ma anche i dibattiti filosofici che essi suscitarono sulla natura dell'infinito, con alcuni teologi che sfidarono e altri che accettarono le sue teorie. Le sue lotte personali con la depressione, forse aggravate dall'opposizione professionale, aggiungono una dimensione umana alla sua storia, ma le sue idee sono perdurate e sono ora standard nei programmi di matematica in tutto il mondo.

Did You Know?

• Cantor era un violinista eccezionale da bambino.
• Ricevette una sostanziosa eredità alla morte del padre nel giugno 1863, che gli permise di trasferirsi all'Università di Berlino.
• I ricorrenti episodi di depressione di Cantor dal 1884 in poi sono stati spiegati da alcuni come probabili manifestazioni di un disturbo bipolare.
• Credeva che la sua teoria dei numeri transfiniti gli fosse stata comunicata da Dio.

Citazioni notevoli (Wikiquote)

"In re mathematica ars proponendi quaestionem pluris facienda est quam solvendi." — Georg Cantor "In matematica l'arte di porre domande vale più di quella di risolvere problemi." — Georg Cantor "Tesi di dottorato (De aequationibus secundi gradus indeterminatis, 1867); traduzione variante: In matematica l'arte di proporre una domanda deve essere tenuta in maggior conto rispetto al risolverla." — Georg Cantor "Mi rendo conto che in questa impresa mi pongo in una certa opposizione a opinioni ampiamente diffuse riguardo all'infinito matematico e a opinioni frequentemente difese sulla natura dei numeri." — Georg Cantor